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复杂问题与盲人摸象

目前普遍的国民教育体系中,教师主要训练学生解决“简单 ”问题。这里的“简单”并非指问题本身的绝对难易程度(hard vs. easy),而是指不含非线性和多重映射性质的、与“复杂”相对的一种特征(simple vs. comlex)。一个“简单”问题也可以很难,一个“复杂”问题也可以看起来很简单。回忆便知,数学如立体几何问题、物理如电磁力学问题、化学如有机合成问题都曾是横亘于我们求学路上的重大疑难;但即使面对这些“重大疑难”,由于基础公式与计算/证明结果之间存在线性的逻辑连接,我们总有依靠“简单”推理逐步解决问题的办法。大学的微分方程倒是引入了多因子的映射关系,但由于大多数题目存在线性解决路径且答案也基本唯一(答案不唯一的习题一般不考),这种解题套路的反复暗示使得学生往往也根本不需要考虑非线性和多因子映射的情况。

与抽象、纯粹的数理世界不同,在现实生活人们所研究的对象常常是“复杂”的。复杂对象的影响变量众多,变量间映射关系复杂甚至存在交叉、循环映射,致使其变化呈现非线性的特征。典型的复杂对象有:气候、环境、政治局势、证券市场、人体健康等。

在面对复杂对象时,被线性思维框架严重影响的多数人都有将问题过分简化(乃至映射简单到他们可以发表意见的程度)的倾向。在复杂对象的个别特殊状态下,有时人们建立的一些简单映射关系的确大致成立,譬如“晚霞行千里”、“着凉容易感冒”,进而在人类社会形成了一些经验智慧;但更多情况下,对复杂对象的过度简化往往体现了观察者自身思维的局限,且常导致预测或解决问题的失败,如中医经验处方的滥用。在某种程度上,这与“盲人摸象”的场景格外相似——每个人都只有能力(或意愿)关注事物的一个方面,并试图通过对这单一方面情形的观察对事物整体的情况进行推断。

盲人摸象的情况在日常中可谓屡见不鲜,如:“专家称汽车尾气才是雾霾的罪魁祸首”。事实上,导致雾霾的原因众多,汽车尾气、工业废气、工地扬尘乃至烹饪油烟都可成为污染源,城市本身的地理环境也影响着污染物的扩散,而城市所在区域的气候不仅是污染物扩散和消解的另一个重要因素,还直接影响着居民的排放需求。此外,污染物的平衡浓度与排放、扩散、消解速率的关系也是非线性的,在排放速率达到某个临界点前污染物的浓度可大致维持线性平衡,而一旦过了临界点污染物浓度可能突然大幅上升,与化学滴定的情况类似。许多污染严重的城市如北京、哈尔滨等均满足排放源多、内陆地理不利于空气对流、气候寒冷不利于污染物扩散且增加排放需求等特征,多种因素共同作用形成了所谓“lollapalooza”效应,导致这类城市PM值频频爆表。又如:“A男子喝普洱茶减肥成功”。一个人减肥成功的原因可能不止单单喝了普洱茶,还有可能是他同时增加了运动、加强了节食、或因不耐受普洱茶导致吸收功能下降,另一个对普洱茶相当耐受、不爱运动、且食量巨大的人饮用同等剂量的普洱茶可能体重完全不会受影响。再如:“B公司净利润上升将刺激其股价上涨”、“限购将引起C城市房价下跌”。相对减肥,公司股价变化的原因则可能更复杂,在同样的消息发布后,有可能出现以下情况:a.公司当前股价已经透支了人们对于业绩上升的预期,利润上升的披露促使一些人获利离场导致股价下降(所谓的利好出尽是利空) b.业绩上升可能触发某个大型机构模型的买点引起大量买入并引发一轮空前上涨,远远超越市场预期 c.这家公司净利润的上涨根本就是通过操纵报表实现的,人们轻易地发现了这一点,公司的股价发生了腰斩…根据公司净利润上涨而买入股票的人短期盈利和套牢的概率大概是相当的。而限购虽因减少购买力可能对房价造成影响,但此外还有级差地租发展、住宅用地供应、人口流入、土地出让价、利率、文化等诸多因素在影响着房价,而限购本身作为一种信号还有可能反向强化民众对当地房产稀缺的认知,增加潜在购买意愿。

以上例子都显示过度简化的映射关系对于预测或解决问题几乎毫无帮助,它们有些是知情者对不知情者的敷衍或蓄意蒙骗手段,有些完全是广泛存在于生活中的公共谬误。但即使是严肃的学术界也充斥了类似的简化思维,且影响颇大。例如大卫·李嘉图的学说通过一系列图形和算式论证国际贸易总能够使总体经济效用最大化,任何关税、补贴都会降低总体效用,因此主张各国间应完全敞开大门自由贸易,直至今天也仍有人坚持着这面市场原教旨的旗帜。但仔细检查可发现,李嘉图学说基本完全忽略了一个国家除经济利益以外的其他长远利益,如国家安全、技术提升等。即使仅就经济利益而言,李嘉图的模型也存在疏漏,例如它并未考虑到高技术国家所生产的优质商品对于低技术国家的垄断权和对应的垄断利润。事实上,在现实政治中很少有国家无条件地向他国开放市场自由贸易——其背后的利益精算较李嘉图的模型“复杂”得多。

在解决复杂问题的道路上,人们大量应用了统计学,这本身就促发了这门学科的巨大发展。在统计分布足够稳定和变量相对独立的假设下,多因子线性回归模型能够较好地描述多个自变量同时影响一个因变量的关系,这似乎把多个摸象盲人的感官联系在了一起,能够帮助人们解决不少问题;事实上,现代学术研究相当一部分的工作就是利用统计学寻找各种变量间的关系。但是分布保持稳定和变量独立的假设常常又过于理想化,当人们试图将统计学向分布可能变化、变量相互作用的情境拓展时(特别是社会科学),这门学科变得尤为复杂(遗憾的是模型的预测能力却往往没有随着其复杂性的迅速上升而同步提高)。如果变量进一步增加且相互深度影响,混沌将诞生,这时,自变量的微小变化将可能导致因变量的巨大变化(任何想通过复杂模型征服复杂问题的人都可以尝试挑战天气预报),这就像一个不断随意变形的大象,盲人可能永远无法触摸到一个哪怕接近真相的答案。

这不免让人感到沮丧,但却并非毫无价值。许多复杂对象在特定时间尺度上尚未达到混沌的程度,此时通过仔细的遍历审察、尽可能全面地找出主要影响因素,可以对复杂对象形成更好的理解甚至产生应用意义,例如现代医学通过大量试验和统计对于一些疾病的病因得出了有价值的结论,企业家根据对行业、市场的调研和深刻理解持续做出优于同行的经营决策,政治家通过对经济本质的认识、对国际形势的正确判断以及对人性的洞悉制定了有效的制度和政策使得国家逐渐富强等。而在资本市场上,索罗斯提出的反身性原理也是一种理解和利用复杂映射关系盈利的尝试(但他的方法事实上包含了通过操纵市场主动产生映射的部分——因此大量盈利来源于信息不对称而非对复杂对象的单纯预测)。上述成就都基于对复杂对象的认真研究,而非简单的单线程思维。

最后,在面对真正的混沌时,人们必须怀有足够的敬畏,避免在贪欲的诱惑或他人的蒙骗下跌入试图靠简单映射关系预测未来的圈套。

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